Finite volume –menetelmän käyttö kromatografisten erotusprosessien simuloinnissa

Abstract

Kromatografia on putkimaisessa kolonnissa suoritettava erotusmenetelmä. Kromatografinen erotus perustuu erotettavien aineiden erilaisiin vuorovaikutuksiin kolonnissa olevan stationäärifaasin kanssa. Vuorovaikutuksia voidaan kuvata adsorptioisotermin avulla. Aineen etenemistä kolonnissa voidaan kuvata osittaisdifferentiaaliyhtälöllä, joka sisältää isotermin kuvaamat vuorovaikutukset ja tutkittavan aineen konsentraation muutosnopeudet ajan ja paikan suhteen. Kromatografiaa voidaan simuloida mm. FD- (eng. Finite difference) tai FV-menetelmällä (eng. Finite volume). FD-menetelmä perustuu kromatografiaa kuvaavan yhtälön avaruudellisten derivaattojen kuvaamiseen Taylorin polynomin avulla diskreeteissä pisteissä. FV-menetelmä perustuu saman yhtälön diskretisoimiseen tilavuusalkioiden avulla. Tämän työn tavoitteena on esitellä edellä mainitut menetelmät sekä verrata menetelmien korkeiden tarkkuusasteiden approksimaatioiden tarkkuutta suhteessa referenssiratkaisuihin. Verrattavat menetelmät olivat viiden pisteen UW-FD-menetelmä (eng. upwind Finite Difference) ja Korenin FV-menetelmä. Menetelmiä verrataan simulointiin käytettävän laskenta-ajan ja tarkkuuden suhteessa referenssiratkaisuun perusteella. Viiden pisteen UW-FD-menetelmä tarjoaa testitapauksissa keskimäärin paremman laskenta-aika-tarkkuus -suhteen. Tulos on merkittävä, sillä kirjallisuudessa Finite Volume -menetelmää pidetään yleisesti tarkempana.

Chromatography is a separation method which is executed in a tubular column. Chromatographic separation is based on different interactions between the components which are separated and the stationary phase of the column. These interactions can be described with an isotherm. The progress of a component in the column can be described with a PDE (partial differential equation), which includes the isotherm and temporal and spatial derivatives of the concentration of the component of interest. Chromatography can be simulated for example with FD (Finite difference) and FV methods (Finite volume). Both methods are based on discretization of the PDE’s spatial derivatives. In FD method this is done by solving the derivative out of Taylors polynomial for an approximation. In FV method the derivatives are approximated with integration over a control volume. The approximations are then applied to a discrete grid. The goal of this thesis is to introduce these methods and to compare the accuracy of their high order approximations to reference solutions. The two methods that are compared are five point upwind FD-method and Koren FV-method. The methods are compared by the calculation time of the simulation and by their accuracy relative to reference solutions. In this work’s test cases five point upwind FD-method offers more accurate results at lower computational cost.