Kahden vapausasteen radiaalilaakerijärjestelmän mallinnus ja säätö
Gräsbeck, Krister (2018)
Kandidaatintyö
2018
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201802133356
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201802133356
Tiivistelmä
Tässä kandidaatin työssä mallinnetaan kahden vapausasteen magneettilaakeri ja suunnitellaan sille säätö. Magneettilaakereilla tuetaan roottoreita leijuttamalla niitä magneettikentässä. Niitä käytetään pääasiassa suurnopeusturbokoneissa. Leijuttamisen mahdollistamiseksi tarvitaan säätöjärjestelmä, joka mittaa roottorin paikan ja sen perusteella säätää laakerin roottoriin kohdistamaa voimaa. Voiman säätö mahdollistetaan käyttämällä sähkömagneetteja ja säätämällä magneettien käämeissä kulkevaa virtaa.
Tässä työssä mallinnus aloitetaan johtamalla yhtälö voimalle, jonka sähkömagneetti kohdistaa ferromagneettiseen kappaleeseen. Voiman havaitaan olevan neliöllisesti verrannollinen virran suuruuteen ja käänteisesti verrannollinen ilmavälin pituuden neliöön. Säätösuunnittelua varten yhtälö linearisoidaan. Virran vaikutus linearisoidaan käyttämällä differentiaalista voiman tuottoa ja virtabiasoinnilla. Ilmavälin vaikutusta approksimoidaan lineaarisesti leijutuspisteessä.
Johdettujen yhtälöiden avulla luodaan simulointimalli Simulink®-ympäristöön. Liikkeen havainnollistamiseksi hyödynnetään 3D animointia. Järjestelmän fyysisenä perustana on pienen mittakoon magneettilaakerimalli, missä roottori on kiinnitetty toisesta päästä perinteisellä laakerilla. Tällöin toisessa päässä magneettilaakerilla hallitaan kahta vapausastetta. Tavoitteena on luoda simulointimalli, joka soveltuu säätötekniikan opetuskäyttöön virtuaalisena testiympäristönä, missä opiskelijat voivat testata omia säätösuunnittelujaan, ennen siirtymistä oikean systeemin pariin.
Säätö toteutetaan kaskadirakenteena, missä paikkasäädin laskee virtaohjeen virtasäätimelle, joka taas säätää käämin virtaa kytkemällä siihen sopivan jännitteen. Molemmat säätimet suunnitellaan. Kaksi erilaista virtasäädinrakennetta esitellään ja kohdistetaan vertailulle; P-säädin resistiivisen jännitehäviön kompensoinnilla ja PI-säädin. Molempien havaitaan toimivan identtisesti, jos käämin ominaisuudet tiedetään tarkasti. Paikkasäätöön käytetään PID-tyypin säädintä. Paikkasäädin viritetään, siten että säädetylle systeemille saadaan haluttu vaimennusvakio ja luonnollinen kulmataajuus. Suunniteltu säätö testataan luodulla simulaatiomallilla. Tämän lisäksi robustisuutta testataan olettamalla mallinnusepävarmuutta. Simulointitulosten perusteella suunniteltua säätöä voidaan pitää robustina. In this Bachelor’s Thesis a magnetic bearing with two degrees-of-freedom is modeled and control is designed. Magnetic bearings are used to provide contactless rotor suspension by levitation in a magnetic field. They are mainly used in high-speed turbo machinery applications. For the levitation to be possible, a control system is needed measure the position and according to that control the magnetic force applied to the rotor. This is achieved by using electromagnets and by controlling the current flowing in the coils of the magnets.
In this thesis the modeling process is started by deriving the equation for the force which an electromagnet exerts on a ferromagnetic object. The force is found to be proportional to the square of the current and inversely proportional to the square of the length of the air gap. For control design purposes the equation is linearized. The effect of the current is linearized by using differential driving method and current biasing. The effect of the air gap length is approximated linearly at the levitation point.
A simulation model is created using the derived equations in Simulink® environment. 3D animation is used to visualize the motion. The reference for the system is a small scale magnetic bearing model where the rotor is fixed by a regular bearing at one end, thus having two degrees-of-freedom that are controlled by the magnetic bearing at the other end. The goal is to create a simulation model suitable for teaching of control engineering as a virtual testbed where students can test their control designs before trying them on the real plant.
A cascaded control structure is used where a position controller calculates a current reference which a current controller uses to apply a suitable voltage to the coil. Both controllers are designed. Two types of current controller designs are proposed and compared; a P-controller with a feed-forward gain compensating for resistive voltage drop and a PI-controller. Both are found to perform identically if it is assumed that the properties of the coil are known with certainty. For the position control a PID-type controller is used. The position controller is tuned to achieve desirable damping and natural angular frequency. The designed control is tested using the derived simulation model. In addition, robustness is tested by assuming some modeling uncertainty. Based on the simulations, the proposed control design is found to be robust.
Tässä työssä mallinnus aloitetaan johtamalla yhtälö voimalle, jonka sähkömagneetti kohdistaa ferromagneettiseen kappaleeseen. Voiman havaitaan olevan neliöllisesti verrannollinen virran suuruuteen ja käänteisesti verrannollinen ilmavälin pituuden neliöön. Säätösuunnittelua varten yhtälö linearisoidaan. Virran vaikutus linearisoidaan käyttämällä differentiaalista voiman tuottoa ja virtabiasoinnilla. Ilmavälin vaikutusta approksimoidaan lineaarisesti leijutuspisteessä.
Johdettujen yhtälöiden avulla luodaan simulointimalli Simulink®-ympäristöön. Liikkeen havainnollistamiseksi hyödynnetään 3D animointia. Järjestelmän fyysisenä perustana on pienen mittakoon magneettilaakerimalli, missä roottori on kiinnitetty toisesta päästä perinteisellä laakerilla. Tällöin toisessa päässä magneettilaakerilla hallitaan kahta vapausastetta. Tavoitteena on luoda simulointimalli, joka soveltuu säätötekniikan opetuskäyttöön virtuaalisena testiympäristönä, missä opiskelijat voivat testata omia säätösuunnittelujaan, ennen siirtymistä oikean systeemin pariin.
Säätö toteutetaan kaskadirakenteena, missä paikkasäädin laskee virtaohjeen virtasäätimelle, joka taas säätää käämin virtaa kytkemällä siihen sopivan jännitteen. Molemmat säätimet suunnitellaan. Kaksi erilaista virtasäädinrakennetta esitellään ja kohdistetaan vertailulle; P-säädin resistiivisen jännitehäviön kompensoinnilla ja PI-säädin. Molempien havaitaan toimivan identtisesti, jos käämin ominaisuudet tiedetään tarkasti. Paikkasäätöön käytetään PID-tyypin säädintä. Paikkasäädin viritetään, siten että säädetylle systeemille saadaan haluttu vaimennusvakio ja luonnollinen kulmataajuus. Suunniteltu säätö testataan luodulla simulaatiomallilla. Tämän lisäksi robustisuutta testataan olettamalla mallinnusepävarmuutta. Simulointitulosten perusteella suunniteltua säätöä voidaan pitää robustina.
In this thesis the modeling process is started by deriving the equation for the force which an electromagnet exerts on a ferromagnetic object. The force is found to be proportional to the square of the current and inversely proportional to the square of the length of the air gap. For control design purposes the equation is linearized. The effect of the current is linearized by using differential driving method and current biasing. The effect of the air gap length is approximated linearly at the levitation point.
A simulation model is created using the derived equations in Simulink® environment. 3D animation is used to visualize the motion. The reference for the system is a small scale magnetic bearing model where the rotor is fixed by a regular bearing at one end, thus having two degrees-of-freedom that are controlled by the magnetic bearing at the other end. The goal is to create a simulation model suitable for teaching of control engineering as a virtual testbed where students can test their control designs before trying them on the real plant.
A cascaded control structure is used where a position controller calculates a current reference which a current controller uses to apply a suitable voltage to the coil. Both controllers are designed. Two types of current controller designs are proposed and compared; a P-controller with a feed-forward gain compensating for resistive voltage drop and a PI-controller. Both are found to perform identically if it is assumed that the properties of the coil are known with certainty. For the position control a PID-type controller is used. The position controller is tuned to achieve desirable damping and natural angular frequency. The designed control is tested using the derived simulation model. In addition, robustness is tested by assuming some modeling uncertainty. Based on the simulations, the proposed control design is found to be robust.