Dimension reduction in Kalman filter

Abstract

In this paper, we studied the well known Kalman filter. We derived the equations of the standard KF and the smoothing versions of it. We demonstrated how the KF algorithms work in estimating the state of a system. The sine curve was engaged as the synthetic data in our experiment for the purpose of illustration. Furthermore, we discussed dimension reduction in KF which forms the focus of this paper. The concept of a priori dimension reduction in KF to nonlinear inverse problems was reviewed; in which the goal is to sequentially infer the state of a dynamical system. The Lorenz model II in [5] was employed to obtain smoothed solutions of the unknown. Solutions of distinct cases which could be used to describe the manner in which DR works were obtained using Lorenz model II.We illustrated how dimension reduction is useful in KF based on ideas of a priori dimension reduction for a given process estimation.

Tässä tutkimuksessa tutkittiin tunnettua Kalman-suodatinta. Johdimme standardin Kalmansuodattimen ja tasausversion yhtälöt. Osoitimme kuinka KF-algoritmit toimivat järjestelmän tilan arvioinnissa. Sini-käyrä käytettiin menetelmän havainnollistamiseen. Lisäksi keskustelimme KF: n dimension vähennyusestä, joka on tämän työn painopiste. Lisäksi tutkimme KF: ja a priori dimensio-alennuksen käsitteitä käsitteitä epälineaarisiin käänteisiin ongelmiin; jossa tavoitteena on päätellä peräkkäin dynaamisen järjestelmän tila. Lorenzin II mallia [5] käytettiin tuntemattoman sileiden ratkaisujen saamiseksi. Esitämme tapausten ratkaisut, joita voitaisiin käyttää kuvaamaan tapaa, jolla DR-teokset saatiin käyttäen Lorenzin mallia II. Havainnollistimme, kuinka dimension pienentäminen on hyödyllistä KF: ssä, joka perustuu tietyn prosessin estimointiin priori ulottuvuuden pienentämiseen.