Deterministiset ja tilastolliset inversiomenetelmät röntgentomografiassa
Salo, Aleksi (2019)
Kandidaatintyö
2019
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Kaikki oikeudet pidätetään.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019051715995
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019051715995
Tiivistelmä
Kandidaatintyössä tutustutaan röntgentomografian inversio-ongelmaan ja sen ratkaisemiseen.
Työn toinen luku on teoriaosuus, jossa ensiksi johdetaan röntgentomografian matemaattinen malli, diskreetti Radon-muunnos. Seuraavaksi esitellään Tikhonov-regularisaatio, joka on deterministinen inversiomenetelmä. Työssä esitellään myös vaihtoehtoinen lähestymistapa inversio-ongelmiin; Bayesilainen inversio, mikä on tilastollinen inversiomenetelmä. Lisäksi työssä osoitetaan näiden kahden inversiomenetelmän välinen yhteys.
Työn kolmannessa luvussa on laskettu mittausdatasta Tikhonovin-regularisaatiota käyttäen röntgentomografiakuvia eri regularisointiparametrin _ arvoilla, eri lisätyn häiriön määrillä sekä eri määrillä mittauksia/projektioita kohteesta. Tässä luvussa on myös esitetty yleisiä huomioita kyseisistä kuvista ja analysoitu miten _-parametrin, häiriön määrän sekä mittauksien määrän muuttaminen näkyy tomografiakuvissa.
Työn toinen luku on teoriaosuus, jossa ensiksi johdetaan röntgentomografian matemaattinen malli, diskreetti Radon-muunnos. Seuraavaksi esitellään Tikhonov-regularisaatio, joka on deterministinen inversiomenetelmä. Työssä esitellään myös vaihtoehtoinen lähestymistapa inversio-ongelmiin; Bayesilainen inversio, mikä on tilastollinen inversiomenetelmä. Lisäksi työssä osoitetaan näiden kahden inversiomenetelmän välinen yhteys.
Työn kolmannessa luvussa on laskettu mittausdatasta Tikhonovin-regularisaatiota käyttäen röntgentomografiakuvia eri regularisointiparametrin _ arvoilla, eri lisätyn häiriön määrillä sekä eri määrillä mittauksia/projektioita kohteesta. Tässä luvussa on myös esitetty yleisiä huomioita kyseisistä kuvista ja analysoitu miten _-parametrin, häiriön määrän sekä mittauksien määrän muuttaminen näkyy tomografiakuvissa.