A forecast comparison of volatility models : Evidence from Nordic equity markets

Abstract

The purpose of this thesis is to compare the accuracy of various volatility forecasting models in Nordic equity markets. To enable this, daily price data of five Nordic benchmark equity indices (OMXS30, OMXH25, OMXC20, OBXP and OMX40) is employed over the sample period 2007–2018. In total, twelve volatility forecasting models are compared: three historical forecasting models (i.e., 1-month SMA, 3-month SMA, and EWMA), and nine GARCH variants (i.e., GARCH, EGARCH and GJR-GARCH models based on normal, Student’s t and skewed Student’s t error distributions. The models are ranked based on MSE and MAE loss functions, and the statistical significance of the rankings is tested with the Diebold-Mariano test. Forecasted values are compared to the range-based Yang-Zhang volatility estimators, which are used as proxies for actual volatility.

The results show that for most of the Nordic indices, the EWMA-based model produces the most accurate volatility forecasts, with exception being OBXP, for which the GJR-GARCH -based variant with Student’s t distribution is the best among the models being compared. Compared to GARCH models, another historical model (i.e., the one based on 1-month SMA volatility estimates) also performs well, whereas the prediction power of 3-month SMA-based model is at best mediocre. For most indices, the forecasting accuracy of symmetric standard GARCH models is better than that of asymmetric EGARCH and GJR-GARCH models. Moreover, the impact of more leptokurtic error distributions is only marginal for the GARCH-based estimates. In addition, the direction of this impact is inconsistent, and it varies across the models and loss functions employed. These results imply that at least for this particular sample data, more parsimonious models with simpler estimation processes and less strict data requirements have tendency to provide better volatility forecasts than more sophisticated models, as these simpler models are more robust to the model misspecifications, as well as more responsive to quickly adjust to the changes in volatility.

Tämän tutkimuksen tarkoituksen on vertailla erilaisten volatiliteetin ennustusmallien suoriutumista pohjoismaalaisilla osakemarkkinoilla. Tämän mahdollistamiseksi viiden pohjoismaalaisen yleisindeksin (OMXS30, OMXH25, OMXC20, OBXP ja OMXN40) päivittäistä hintadataa on kerätty vuodesta 2007 vuoteen 2018 asti. Kaiken kaikkiaan tässä tutkimuksessa verrataan kahtatoista erilaista volatiliteetin ennustusmallia: yhden ja kolmen kuukauden SMA sekä EWMA-mallia historiallisista ennustamismalleista ja näiden lisäksi GARCH-, EGARCH- ja GJR-GARCH-malleja normaalijakautuneella, Studentin t-jakaumaa noudattavalla ja vinoutunutta Studentin t-jakaumaa noudattavalla virhejakaumalla. Ennustemallit laitetaan järjestykseen perustuen MSE ja MAE tappiofunktioiden arvoihin, minkä lisäksi järjestyksen tilastollista merkitsevyyttä testataan Diebold-Mariano testillä. Ennustettuja arvoja verrataan etäisyyspohjaiseen Yang-Zhang volatiliteettiestimaattoriin, jota käytetään kuvaamaan todellista volatiliteettia.

Tutkielman empiiriset tulokset osoittavat EWMA-mallin tuottaneen tarkimpia volatiliteettiennusteita lähes jokaiselle tutkitulle pohjoismaalaiselle osakeindeksille lukuun ottamatta OBXP:tä, jolle Studentin t-jakaumaan perustuva GJR-GARCH-variaatio on tutkituista malleista paras. Muista historiallisista malleista myös yhden kuukauden SMA-pohjainen malli suoriutuu hyvin GARCH-pohjaisiin malleihin verrattuna, kun taas kolmen kuukauden SMA-pohjainen malli on parhaimmillaankin ainoastaan keskinkertainen. Useimpien indeksien kohdalla yksinkertaisen symmetrisen GARCH-mallin tuottamat volatiliteettiennusteet ovat tarkempia kuin asymmetristen EGARCH- ja GJR-GARCH-malleihin perustuvat vastaavat ennusteet. Huipukkaampien virhejakaumien vaikutus GARCH-mallien tuottamiin ennusteisiin on vähäinen, ja lisäksi niiden vaikutuksen suunta on epäsäännöllinen ja vaihtelee käytetyistä malleista ja virhefunktioista riippuen. Tulokset osoittavat, että ainakin tämän tutkimusaineiston perusteella suhteellisen yksinkertaiset volatiliteetin ennustamismallit toimivat monimutkaisempia verrokkejaan paremmin, koska ne pystyvät mukautumaan volatiliteetin odottamattomiin muutoksiin verrokkejaan nopeammin.