Neutronivuojakauman ja kasvutekijän laskeminen differenssimenetelmällä
Leppänen, Riku (2019)
Kandidaatintyö
2019
School of Energy Systems, Energiatekniikka
Kaikki oikeudet pidätetään.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019110536705
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019110536705
Tiivistelmä
Tässä kandidaatintyössä luodaan ydinreaktorin neutronivuojakauman ja kasvutekijän ratkaiseva yksinkertainen sydänsimulaattori Reaktori3D. Se käyttää alkuarvoinaan Monte Carlo -menetelmään perustuvan Serpent-ohjelmiston tuottamia ryhmävakioita. Sydänsimulaattorin ratkaisemia tuloksia voidaan vertailla Serpentin tuottamiin referenssituloksiin ja siten päätellään simulaattorin toimivuus.
Ydinreaktioista aiheutuva neutroneiden leviäminen muodostaa reaktoriin neutronivuojakauman. Toisin sanoen neutroneita on eri lukumäärä eri puolilla reaktoria, jolloin se on otettava huomioon kasvutekijää laskettaessa. Neutronivuojakauman ja kasvutekijän voi laskea neutroneiden fysiikkaa kuvaavalla diffuusioyhtälöllä. Yhtälö voidaan johtaa numeerisesti laskettavaan muotoon integroidulla differenssimenetelmällä, jossa reaktori ajatellaan kontrollitilavuuksien verkostoksi eli hilaksi. Neutronit virtaavat tilavuuksien välillä, sekä heijastimeen ja takaisin. Näiden neutronivirtojen approksimaationa käytetyn Fickin lain derivaatat voidaan diskretisoida tilavuuksien keskimääräisten neutronivoiden avulla, jolloin jokaiselle hilan tilavuudelle saadaan yhtälöt. Neutronivuojakauma ja kasvutekijä saadaan ratkaistuksi näistä yhtälöistä iteroimalla. Yksinkertaistuksen vuoksi neutronit luokitellaan energiaryhmiksi, jolloin ryhmällä neutroneita ajatellaan olevan täysin sama kineettinen energia. Algoritmilla voi ratkaista useamman energiaryhmän tapauksia lisäämällä siihen enemmän diffuusioyhtälöitä. Tässä tapauksessa kuitenkin ratkaistaan vain yhden ja kahden energiaryhmän tapauksia.
Sekä homogeenisten että heterogeenisten reaktorien alkuarvoilla päästään hyvin lähelle Serpentin laskemia neutronivuojakaumia ja kasvutekijöitä. Kuution muotoisen, sivuiltaan 300 cm pitkän homogeenisen reaktorin tapauksessa päästään kahdella energiaryhmällä tarkkuuteen 178 pcm. Heterogeenisen, sivuiltaan 129 cm pitkän reaktorin tapauksessa yhdellä energiaryhmällä päästään tarkkuuteen 803 pcm ja kahden energiaryhmän tapauksessa tarkkuuteen 205 pcm. Virheisiin vaikuttaa hilan tiheys sekä alkuarvojen määrä ja tarkkuus. Tuloksista voidaan kuitenkin päätellä, että simulaattori toimii riittävän hyvällä tarkkuudella.
Ydinreaktioista aiheutuva neutroneiden leviäminen muodostaa reaktoriin neutronivuojakauman. Toisin sanoen neutroneita on eri lukumäärä eri puolilla reaktoria, jolloin se on otettava huomioon kasvutekijää laskettaessa. Neutronivuojakauman ja kasvutekijän voi laskea neutroneiden fysiikkaa kuvaavalla diffuusioyhtälöllä. Yhtälö voidaan johtaa numeerisesti laskettavaan muotoon integroidulla differenssimenetelmällä, jossa reaktori ajatellaan kontrollitilavuuksien verkostoksi eli hilaksi. Neutronit virtaavat tilavuuksien välillä, sekä heijastimeen ja takaisin. Näiden neutronivirtojen approksimaationa käytetyn Fickin lain derivaatat voidaan diskretisoida tilavuuksien keskimääräisten neutronivoiden avulla, jolloin jokaiselle hilan tilavuudelle saadaan yhtälöt. Neutronivuojakauma ja kasvutekijä saadaan ratkaistuksi näistä yhtälöistä iteroimalla. Yksinkertaistuksen vuoksi neutronit luokitellaan energiaryhmiksi, jolloin ryhmällä neutroneita ajatellaan olevan täysin sama kineettinen energia. Algoritmilla voi ratkaista useamman energiaryhmän tapauksia lisäämällä siihen enemmän diffuusioyhtälöitä. Tässä tapauksessa kuitenkin ratkaistaan vain yhden ja kahden energiaryhmän tapauksia.
Sekä homogeenisten että heterogeenisten reaktorien alkuarvoilla päästään hyvin lähelle Serpentin laskemia neutronivuojakaumia ja kasvutekijöitä. Kuution muotoisen, sivuiltaan 300 cm pitkän homogeenisen reaktorin tapauksessa päästään kahdella energiaryhmällä tarkkuuteen 178 pcm. Heterogeenisen, sivuiltaan 129 cm pitkän reaktorin tapauksessa yhdellä energiaryhmällä päästään tarkkuuteen 803 pcm ja kahden energiaryhmän tapauksessa tarkkuuteen 205 pcm. Virheisiin vaikuttaa hilan tiheys sekä alkuarvojen määrä ja tarkkuus. Tuloksista voidaan kuitenkin päätellä, että simulaattori toimii riittävän hyvällä tarkkuudella.