Fraktaalisuus rahoitusmarkkinoilla paksuhäntäisten tuottojakaumien ja epäsatunnaisten hintamuutosten muodossa

Abstract

Tämä kandidaatintutkielma tarkastelee rahoitusmarkkinoita fraktaalisuuden näkökulmasta. Tavoitteena on selvittää, esiintyykö valitussa aineistossa fraktaalisuutta paksuhäntäisten tuottojakaumien ja epäsatunnaisten hintamuutosten muodossa. Aineiston tuottojakaumien tarkastelu suoritetaan hyödyntäen keskiarvoja ja -hajontoja. Hintamuutosten epäsatunnaisuutta tarkastellaan Hurstin eksponenttien sekä viikko-, kuukausi- ja vuosituottojen autokorrelaatioiden avulla.

Tutkimuksen aineistona toimii kolme osakeindeksiä sekä kymmenen yrityksen osakkeet. Kaikki aineiston yritykset ovat yhdysvaltalaisia. Osakeindekseistä kaksi on yhdysvaltalaisia ja yksi englantilainen. Tutkimuksen tarkasteluajanjakso sijoittuu aikavälille 1927-2019, mutta aineiston sisällä tarkasteluajanjakson alkuhetki vaihtelee.

Tutkimustulokset osoittivat, että valitussa aineistossa esiintyy fraktaalisuutta. Tuottojakaumat olivat selvästi paksuhäntäisiä. Hurstin eksponentit viittasivat vahvasti tuottojen epäsatunnaisuuteen. Hurstin eksponenttien perusteella suurin osa aineistosta noudatti selvästi joko trendinomaista liikettä tai voimakasta edestakaista liikettä. Vuosituottojen autokorrelaatiot tukivat melko hyvin Hurstin eksponenttien antamia tuloksia, mutta kuukausi- ja viikkotuottojen autokorrelaatiot antoivat hieman ristiriitaisia tuloksia.

The purpose of this Bachelor’s thesis is to examine the financial market from a fractal point of view. This thesis aims to investigate whether there appears fractality in the research material in forms of fat-tailed distributions of returns and non-random returns. The examination of distributions of returns will be performed by scrutinizing means and standard deviations. The non-randomness of returns will be examined with Hurst exponents and weekly, monthly and yearly autocorrelations.

The research material consists of three stock indices and stocks of ten individual companies. All companies are from United States. Two of the stock indices are American and the third one is English. The examination period is from 1927 to 2019 but every stock/index has its own specific time of start.

The results of the research indicate that there appears to be fractality in the research material. The distributions of returns were clearly fat-tailed. The Hurst exponents supplied strong evidence about non-randomness of the returns. Most stocks and stock indices’ prices followed either a trend-like movement or a strong back-and-forth-like movement. Yearly autocorrelations supported the results of the Hurst exponents quite well but weekly and monthly autocorrelations produced slightly conflicting results.