Mathematical methods in adaptive optics
Krokberg, Tomi (2020)
Kandidaatintyö
2020
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Kaikki oikeudet pidätetään.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020061644643
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2020061644643
Tiivistelmä
In this thesis, we made a literature review of adaptive optics in astronomy and to the mathematical methods behind it. Adaptive optics is used to correct wavefront perturbations caused by the atmosphere when imaging astronomical objects. We also simulated an adaptive optics system using an OOMAO environment in Matlab.
We start by defining the mathematical preliminaries: random fields, power spectrums and inverse problems. Random fields and power spectrums are used when modeling the atmospheric turbulence. Reconstructing the wavefront shape from measurements is an inverse problem.
After that, we will introduce the basic adaptive optics system and its components: reference star, atmosphere, wavefront sensor and a deformable mirror. We showcase airflow in the atmosphere to be turbulent with Reynolds number and introduce statistical models for turbulence using Kolmogorov and von Karman spectrums. We also showcase the working principle of the Shack-Hartmann wavefront sensor and how it can be used to reconstruct the shape of the arriving wavefront.
In OOMAO simulations we take a look at how reference star magnitude affects our imaging quality and also how integrator controller gain behaves. We noticed imaging quality to be stable until certain magnitude, after which it started to decrease slowly as magnitude continued to increase. There was a second critical point in magnitude, after which imaging quality decreased fast and stabilized. Integrator gain was noticed to decrease steadily between these two points. Kandidaatintyössä tehtiin kirjallisuuskatsaus adaptiiviseen optiikkaan tähtikuvauksessa sekä matemaattisiin menetelmiin sen taustalla. Lisäksi adaptiivisen optiikan toimintaa simuloitiin Matlabille tehdyssä OOMAO ympäristössä. Adaptiivista optiikkaa käytetään korjaamaan ilmakehän aiheuttamia vääristymiä tähdistä saapuville aaltorintamille.
Työn alussa esitellään aiheeseen oleellisesti liittyvät matemaattiset aiheet: satunnaiskentät, tehospektrit ja inversio-ongelmat. Satunnaiskentät ja tehospektrit liittyvät ilmakehän mallintamiseen, kun taas vääristyneen aaltorintaman rekonstruktointi on invesio-ongelma.
Tämän jälkeen esitellään adaptiivisen optiikan systeemi ja sen komponentit: tähti, ilmakehä, aaltorintamasensori ja mukautuva peili. Ilmakehä todistetaan käytännössä aina turbulenttiseksi Reynoldsin luvun avulla. Turbulenssirintamille esitellään Kolmogorovin ja von Karmanin spektrimallit. Aaltorintamasensorin kohdalla esitellään Shack-Hartmann sensori, sekä miten sen mittauksista voidaan johtaa aaltorintaman muoto.
OOMAO simulaatiossa esitellään miten tähden magnitudi vaikuttaa kuvanlaatuun, sekä integraattori-ohjaimen vahvistuksen käyttytymistä. Kuvanlaadun havaittiin pysyvän vakiona tiettyyn magnitudiin asti, josta se rupesi laskemaan hitaasti magnitudin kasvaessa. Magnitudin kasvaessa tarpeeksi havaittiin toinen piste, jonka jälkeen kuvanlaatu laski nopeasti ja stabiloitui. Integraattori-ohjaimen vahvistuksen havaittiin laskevan tasaisesti näiden kahden pisteen välissä.
We start by defining the mathematical preliminaries: random fields, power spectrums and inverse problems. Random fields and power spectrums are used when modeling the atmospheric turbulence. Reconstructing the wavefront shape from measurements is an inverse problem.
After that, we will introduce the basic adaptive optics system and its components: reference star, atmosphere, wavefront sensor and a deformable mirror. We showcase airflow in the atmosphere to be turbulent with Reynolds number and introduce statistical models for turbulence using Kolmogorov and von Karman spectrums. We also showcase the working principle of the Shack-Hartmann wavefront sensor and how it can be used to reconstruct the shape of the arriving wavefront.
In OOMAO simulations we take a look at how reference star magnitude affects our imaging quality and also how integrator controller gain behaves. We noticed imaging quality to be stable until certain magnitude, after which it started to decrease slowly as magnitude continued to increase. There was a second critical point in magnitude, after which imaging quality decreased fast and stabilized. Integrator gain was noticed to decrease steadily between these two points.
Työn alussa esitellään aiheeseen oleellisesti liittyvät matemaattiset aiheet: satunnaiskentät, tehospektrit ja inversio-ongelmat. Satunnaiskentät ja tehospektrit liittyvät ilmakehän mallintamiseen, kun taas vääristyneen aaltorintaman rekonstruktointi on invesio-ongelma.
Tämän jälkeen esitellään adaptiivisen optiikan systeemi ja sen komponentit: tähti, ilmakehä, aaltorintamasensori ja mukautuva peili. Ilmakehä todistetaan käytännössä aina turbulenttiseksi Reynoldsin luvun avulla. Turbulenssirintamille esitellään Kolmogorovin ja von Karmanin spektrimallit. Aaltorintamasensorin kohdalla esitellään Shack-Hartmann sensori, sekä miten sen mittauksista voidaan johtaa aaltorintaman muoto.
OOMAO simulaatiossa esitellään miten tähden magnitudi vaikuttaa kuvanlaatuun, sekä integraattori-ohjaimen vahvistuksen käyttytymistä. Kuvanlaadun havaittiin pysyvän vakiona tiettyyn magnitudiin asti, josta se rupesi laskemaan hitaasti magnitudin kasvaessa. Magnitudin kasvaessa tarpeeksi havaittiin toinen piste, jonka jälkeen kuvanlaatu laski nopeasti ja stabiloitui. Integraattori-ohjaimen vahvistuksen havaittiin laskevan tasaisesti näiden kahden pisteen välissä.