Sequential estimation of state-space model parameters

Abstract

Sequential Monte Carlo or particle filtering is a class of methods to approximate distributions of interest sequentially as new observations arrive. The potential of particle filtering in a parameter estimation context arises from the feature of unbiased estimation of marginal likelihood even when the models at hand are non-linear and non-Gaussian. The focus in this thesis is a sequential estimation of state-space model parameters with a generic algorithm SMC^2 that is a combination of two particle filters. The algorithm is utilized with common state-space models including one physical system and models with stochastic differential equations such as Heston stochastic volatility model. In addition to the simulated cases, SMC^2 is used to estimate the parameters of Ornstein-Uhlenbeck process which is used to model foreign exchange rates during Swiss Franc de-pegging on 15.1.2015. Additional analysis is done on triangular arbitrage possibilities during that event. SMC^2 is shown to be an effective tool in sequential inference of state-space models by the results of numerical experiments.

Peräkkäinen Monte Carlo tai "partikkelisuodattimet" ovat menetelmien joukko, joilla voidaan approksimoida haluttuja jakaumia "perättäin" eli toinen toisensa perään, kun uusia havaintoja ilmaantuu. Menetelmien avulla voidaan estimoida tietyn mallin uskottavuus harhattomasti jopa epälineaarisille ja ei-Gaussisille malleille. Tämä diplomityö keskittyy tilamallien parametrien estimointiin käyttäen SMC^2-algoritmia, joka koostuu kahdesta sisäkkäisestä partikkeli suodattimesta. Kyseistä algoritmia käytetään simuloituihin tapauksiin, joihin kuuluvat muun muassa jousi-massa-systeemi ja Hestonin stokastinen volatiliteetti-malli. Näiden lisäksi algoritmia sovelletaan valuuttakursseihin, joita estimoidaan Ornstein-Uhlenbeck-prosessilla. Kyseinen valuuttadata kuvaa Sveitsin frangin devalvaatiota 15.1.2015. Parametrien estimoinnin lisäksi tutkitaan ristikkäisvaluutan arbitraasia kyseisen tapahtuman aikana. Numeeriset kokeet vahvistivat, että SMC^2 soveltuu hyvin parametrien estimointiin.