Buckling of a column under a compressive axial load

Abstract

In this thesis, the buckling of columns under compressive axial loads was simulated with finite element methods. Finite element methods and analytical solution method were used. The finite element methods include commercial finite element code FEMAP and in-house academic code MATLAB. The objective was to simulate buckling problems so large financial expenses and other collateral damages could be avoided in case of buckling. Generally, buckling is a result of instability in a column. This instability is usually caused by a compressive axial load that is larger than the columns critical load.

FEMAP and MATLAB were used to solve certain buckling problems using finite element methods. The problems included a steel structure that had a column with pinned boundaty conditions in both ends and a railway track that had fixed boundary conditions in both ends. Identical problems could not be solved with both the softwares, so, there were some differences in the problems solved with MATLAB and FEMAP. From FEMAP buckling analysis a lot of different values were obtained such as stresses, nodal displacements, eigenvalues and critical loads. In FEMAP the profile of the column was more complex and was closer to the real-life situation especially in the railway track problem. The profile of the railway track rail was almost the same in FEMAP as it is in real-life. In MATLAB a square column profile had to be used so the code wouldn’t get too complicated. Nodal displacements were obtained from the MATLAB code which simulate the behavior of the column well.

As a solution method for a buckling problem FEMAP turned out to be more extent than MATLAB. FEMAPs buckling analysis was more visually helpful as it would show the columns transformation with the help of a 3D-model. In MATLAB a graph can be created to show the columns transformation more clearly.

Tässä kandidaatintyössä palkin nurjahdusta simuloitiin elementtimenetelmää hyväksi käyttäen. Työssä käytettiin FE-ohjelmisto FEMAP:a sekä MATLAB-ohjelmistoa. Työn tavoitteena oli löytää paras ratkaisu menetelmä nurjahdus ongelmien ratkaisemiseen. Tällöin voidaan välttyä suurilta taloudellisilta kustannuksilta sekä henkilöstö vahingoilta palkin nurjahduksen tapahtuessa. Nurjahdus johtuu kriittisen kuormituksen ylittävästä puristavasta aksiaalisesta kuormituksesta. Kun palkki nurjahtaa se menettää vakautensa ja siitä tulee epävakaa. Tällöin palkki ei enää voi tukea tarvittavaa kuormaa.

FEMAP:a ja MATLAB:a käytetään ratkaisemaan tiettyjä nurjahdus ongelmia. Ratkaistavat ongelmat sisältävät teräsrakenteen, jossa palkki nivelöidyillä päillä sekä rautatie raiteen, joka on jäykästi kiinnitetty molemmista päistä. FEMAP:lla ja MATLAB:lla ei voida ratkaista täysin samanlaista ongelmaa, joten ongelmissa on eroja ohjelmistosta riippuen. FEMAP:n nurjahdus analyysistä saatiin ulos monia arvoja kuten jännityksiä, solmusiirtymiä, ominaisarvoja sekä kriittisiä kuormituksia. FEMAP:ssa palkkien profiilit olivat monimutkaisempia ja lähempänä reaalielämän tilannetta varsinkin rautatie raiteen tapauksessa. FEMAP:lla pystyttiin luomaan käytännössä samanlainen profiili kuin oikealla raiteella kun taas MATLAB:lla jouduttiin tyytymään neliö palkki profiiliin. Monimutkaisen profiilin teko olisi onnistunut MATLAB:lla, mutta se olisi monimutkaistanut koodia huomattavasti työn laajuuden ulkopuolelle. MATLAB:sta saatiin ulos palkin solmusiirtymät lineaaristaattisessa tapauksessa, joka simuloi palkin käyttäytymistä varsin hyvin. MATLAB:lla olisi täytynyt tehdä ominaisarvo taajuus analyysi, jotta olisi saatu palkin ominaisarvo ja täten kriittinen kuormitus. Tämä olisi taas tehnyt MATLAB koodista liian monimutkaisen.

FEMAP oli nurjahduksen kannalta kattavampi ratkaisu metodi kuin MATLAB. FEMAP:n nurjahdus analyysi oli metodeista visuaalisempi, sillä se esitti palkin 3D-mallin ja sen muodonmuutoksen. MATLAB:lla voitiin taulukoida palkin solmusiirtymät havainnollistamaan siirtymiä paremmin vaikkei siltikään yhtä hyvin kuin FEMAP:ssa.