Volatility forecasting with higher moments of the option implied volatility skew : evidence from S&P 500 option markets

Abstract

The objective of this master’s thesis is to examine whether the shape of the volatility smile implied by index options can be used to improve the accuracy of volatility forecasts. This thesis contains quantitative empirical research of S&P 500 index volatility and the volatility smile of its options. Volatility is forecasted with Heterogenous Autoregressive model for Realized Volatility, HAR-RV, introduced by Corsi (2003). In addition to empirical research, extensive review of previous literature on HAR-RV, volatility forecasting and the implied volatility smile is provided.

Four research questions are formulated to consider forecasting performance over different time horizons and distinct market periods. Pecking order of risk-neutral skewness and risk-neutral kurtosis is also examined as a source of additional information regarding future volatility. Daily implied volatility smiles are constructed with quadratic volatility functions, which can be thought to represent the expected future price distribution of the underlying index. Thus, first and second derivatives of quadratic volatility functions can be used as proxies for higher moments of the expected price distribution. (Bakshi, Kapadia & Madan, 2003).

Empirical results obtained suggest that the shape of the implied volatility smile contains information of future volatility, particularly for weekly and monthly horizons. Forecasting accuracy of different models suggest that risk-neutral kurtosis improves forecasts more than risk-neutral skewness. Furthermore, improvements in accuracy appear to be greater during adverse market periods. Coefficient significance of fitted models imply that while both of the risk-neutral higher moments seem to have significant relationship with future volatility, this relationship tends to be significant more often for risk-neutral kurtosis.

Tämän pro gradu -työn tavoitteena on selvittää, voidaanko indeksioptioiden implisiittisen volatiliteettihymyn muotoa käyttää volatiliteettiennusteiden tarkkuuden parantamiseen. Tämä opinnäytetyö sisältää kvantitatiivisen empiirisen tutkimuksen S&P 500 -indeksin volatiliteetista ja sen optioiden volatiliteettihymystä. Volatiliteettia ennustetaan Corsin (2003) kehittämällä realisoituneen volatiliteetin Heterogeenisellä Autoregressio-mallilla, HAR-RV:llä. Empiirisen tutkimuksen lisäksi tarjotaan laaja katsaus aikaisempaan kirjallisuuteen HAR-RV:stä, volatiliteettiennusteista ja implisiittisestä volatiliteettihymystä.

Neljällä muodostetulla tutkimuskysymyksellä tarkastellaan mallien ennustekykyä eri aikahorisonteilla ja eri markkinajaksoilla. Riskineutraalin vinouden ja riskineutraalin huipukkuuden tärkeysjärjestystä tarkastellaan myös tulevaa volatiliteettia koskevan lisäinformaation lähteenä. Päivittäiset implisiittiset volatiliteettihymyt muodostetaan neliöllisillä volatiliteettifunktioilla, joiden voidaan ajatella edustavan taustalla olevan indeksin odotettua tulevaa hintajakaumaa. Siten neliöllisen volatiliteettifunktion ensimmäistä ja toista derivaattaa voidaan käyttää kuvaamaan odotetun hintajakauman vinoumaa ja huipukkuutta. (Bakshi, Kapadia & Madan, 2003).

Empiiriset tulokset viittaavat siihen, että implisiittisen volatiliteettihymyn muoto sisältää tietoa tulevasta volatiliteetista, erityisesti viikoittaisille ja kuukausittaisille ennusteille. Eri mallien ennustetarkkuus viittaa siihen, että riskineutraali huipukkuus parantaa ennusteita enemmän kuin riskineutraali vinouma. Lisäksi tarkkuuden parantuminen näyttää olevan suurempi epäsuotuisina markkinajaksoina. Sovitettujen mallien kertoimien tilastollinen merkittävyys viittaa siihen, että vaikka molemmilla riskineutraaleilla korkeammilla momenteilla näyttää olevan merkittävä suhde tulevan volatiliteetin kanssa, tämä suhde on merkittävä useammin riskineutraalin huipukkuuden kannalta.