Stabiilisuus rajoitetussa kolmen kappaleen ongelmassa
Juvonen, Jussi (2023)
Kandidaatintyö
2023
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2023052648377
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2023052648377
Tiivistelmä
Kolmen kappaleen ongelma kuvaa miten kolme avaruuden kappaletta liikkuvat toistensa
painovoimien vaikutuksen alaisena. Työssä esitellään yleisen ja rajoitetun kolmen kappaleen ongelmaan vaadittava teoria. Työn tavoitteena on tutkia stabiilisuutta rajoitetussa kolmen kappaleen ongelmassa.
Työssä esitellään Lagrange pisteiden stabiilisuutta ja lyhyesti pisteiden sovelluksia. Työssä lasketaan Lyapunov eksponentteja muutamalle eri kiertoradalle rajoitetun kolmen kappaleen tapauksessa. Joissakin tapauksissa eksponentit suppenivat nopeasti ja osissa tapauksista eksponentit eivät supenneet. Stabiilisuuden mittarina käytetään suurinta Lyapunov eksponenttia. Jokaisessa tapauksessa suurin Lyapunov eksponentti on positiivinen eli systeemi on kaoottinen.
Tässä työssä kolmen kappaleen ongelmaa käsitellään vain klassisen mekaniikan näkökulmasta. Systeemiin voidaan lisätä enemmän kappaleita, jolloin puhutaan n-kappaleen ongelmasta.
painovoimien vaikutuksen alaisena. Työssä esitellään yleisen ja rajoitetun kolmen kappaleen ongelmaan vaadittava teoria. Työn tavoitteena on tutkia stabiilisuutta rajoitetussa kolmen kappaleen ongelmassa.
Työssä esitellään Lagrange pisteiden stabiilisuutta ja lyhyesti pisteiden sovelluksia. Työssä lasketaan Lyapunov eksponentteja muutamalle eri kiertoradalle rajoitetun kolmen kappaleen tapauksessa. Joissakin tapauksissa eksponentit suppenivat nopeasti ja osissa tapauksista eksponentit eivät supenneet. Stabiilisuuden mittarina käytetään suurinta Lyapunov eksponenttia. Jokaisessa tapauksessa suurin Lyapunov eksponentti on positiivinen eli systeemi on kaoottinen.
Tässä työssä kolmen kappaleen ongelmaa käsitellään vain klassisen mekaniikan näkökulmasta. Systeemiin voidaan lisätä enemmän kappaleita, jolloin puhutaan n-kappaleen ongelmasta.