Value-at-Risk and Expected Shortfall estimation with skew-normal distribution

Abstract

Banking regulators shift from Value-at-Risk to Expected Shortfall as primary risk metric for calculating capital charges for financial institutions own trading activities highlights the need for models to better capture left tail of asset return distributions. Research has shown that asset returns do not typically follow normal distribution, for they exhibit higher probabilities of extreme values i.e. fat tails. Different distributions accounting for skewness or kurtosis or both have been introduced by literature that better capture fat tails characteristics.

This thesis aims to investigate whether fitting asset returns to an asymmetric skew-normal distribution can improve Value-at Risk and Expected Shortfall model. Question is explored through empirical study where skew-normal Monte Carlo simulation model is compared to similar models with returns are fitted to Gaussian normal- or Student-t distribution, or empirical distribution constructed with bootstrap method. Fitness of each model is measured based on whether is passes or fails series of Value-at-Risk and Expected Shortfall tests. Equity indexes from OMX Nordic are used in this empirical study. Three equity indexes consisting of small, medium, and large capitalization companies are used accompanied by a euro nominated high yield corporate bond ETF as fourth dataset. Datasets are picked in order to test similar sets of returns with varying levels of skewness and kurtosis.

The results of the empirical study show that solely utilizing skew-normal distribution does not yield sufficient model for estimating VaR and ES. Skew-normal based Monte Carlo model backtested slightly better than normal-based model for datasets used, while comparison to student-t granted mixed results.

Baselin pankkivalvontakomitea on siirtynyt Valuet-at-Risk riskimittarista odotetun vajeen käyttöön pankkien pääomavaateiden laskennassa, mikä korostaa tarvetta riskimalleille, jotka ottavat huomioon paremmin sijoitustuottojen jakauman vasenta häntää. Alan tutkimus on osoittanut, että pääomatuotot eivät tyypillisesti seuraa normaalijakaumaa, koska niiden ääriarvojen todennäköisyys on verrattain suurempi, eli niiden jakaumalla on ns. “paksut” hännät. Tilastotieteestä löytyy useita jakaumia, jotka ottavat huomioon vinoutuneisuuden sekä huipukkuuden, minkä vuoksi ne mallintavat paremmin paksujen häntien ominaisuutta.

Tämän pro gradu -tutkielman tavoitteena on selvittää tuottaako epäsymmetrisen vinoutuneen normaalijakauman hyödyntäminen normaalijakaumaa parempia tuloksia Value-at-Riskin ja odotetun vajeen mallintamisessa. Asiaa tutkitaan empiirisellä kokeella, jossa vinoutunutta normaalijakaumaa hyödyntävää Monte Carlo simulaatiomallia vertaillaan vastaaviin malleihin, joissa päivätuotot ovat sovitettu normaalijakaumaan, student-t-jakaumaan tai bootstrap-metodilla tuotettuun empiiriseen jakaumaan. Kunkin mallin soveltuvuutta VaR ja odotetun vajeen mallintamiseen mitataan joukolla toteumatestaamiseen liittyviä hypoteesitestejä. Mallien toteumatestaus suoritetaan pohjoismaisten pörssiosakeindeksien sekä yritysten joukkovelkakirjalainarahaston päivätuottoja apuna käyttäen. Käytettävät tietojoukot on valittu siten, että ne edustavat eri vinoutuneisuus- ja huipukkuusarvoja.

Tutkimuksen tulokset osoittavat, ettei vinoutuneen normaalijakauman käyttö yksistään tuota riittävän hyvää VaR tai odotetun vajeen estimointimallia. Vinoutunutta jakaumaa hyödyntävä Monte Carlo malli tuotti vain hieman parempia tuloksia toteumatestauksessa normaalijakaumaan verrattuna testatuilla tietojoukoilla