Radon-muunnoksen ominaisuudet ja sovellukset tomografiassa
Tahvanainen, Emma (2024)
Kandidaatintyö
2024
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Kaikki oikeudet pidätetään.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024052839627
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024052839627
Tiivistelmä
Työn tavoitteena on perehtyä Radon-muunnoksen teoreettisiin perusteisiin sekä tutustua röntgentomografian inversio-ongelmaan ja erilaisiin röntgenkuvien rekonstruktiomenetelmiin. Työssä numeerisin esimerkein havainnollistetaan erilaisia rekonstruktiomenetelmiä sekä röntgenkuvien rekonstruktioon liittyviä ongelmia.
Työssä johdetaan röntgentomografian matemaattinen malli, Radon-muunnos. Seuraavaksi osoitetaan keskeisellä viipalelauseella Fourier-muunnoksen yhteys Radon-muunnokseen sekä esitellään takaisinprojektio, jonka avulla johdetaan suodatettu takaisinprojektio.
Työn numeerisissa esimerkeissä otetaan Shepp-Logan phantom-kuvasta Radon-muunnos ja rekonstruoidaan saatua sinogrammia eri menetelmin. Radon-muunnoksen ja rekonstruktioiden toteuttamiseen käytetään MATLAB-ohjelmistoa ja ASTRA Toolboxin algoritmeja. Phantom-kuvaa rekonstruoidaan myös rajaten θ:n laajuutta ja rajoittamalla projektioiden määrää.
Työssä johdetaan röntgentomografian matemaattinen malli, Radon-muunnos. Seuraavaksi osoitetaan keskeisellä viipalelauseella Fourier-muunnoksen yhteys Radon-muunnokseen sekä esitellään takaisinprojektio, jonka avulla johdetaan suodatettu takaisinprojektio.
Työn numeerisissa esimerkeissä otetaan Shepp-Logan phantom-kuvasta Radon-muunnos ja rekonstruoidaan saatua sinogrammia eri menetelmin. Radon-muunnoksen ja rekonstruktioiden toteuttamiseen käytetään MATLAB-ohjelmistoa ja ASTRA Toolboxin algoritmeja. Phantom-kuvaa rekonstruoidaan myös rajaten θ:n laajuutta ja rajoittamalla projektioiden määrää.