Mathematical modelling and simulation of pyramid wavefront sensor

Abstract

When viewing a bright star through a ground-based telescope, atmospheric conditions often degrade the image clarity. To address this, adaptive optics systems are integrated into modern telescopes, using deformable mirrors to mechanically correct these distortions in real-time, thus providing higher-quality images. This thesis’s primary focus is the pyramid wavefront sensor that has proven as a more affordable and reliable option than other sensors.

We review adaptive optics in astronomy and the pyramid wavefront sensor, then simulate its activity using Python with an OOMAO simulation environment and FitAO as an interface. Mathematical preliminaries such as the Hilbert transform are defined followed by the introduction to the adaptive optics systems and the pyramid wavefront sensor. We analyze the relative errors of linearized observations of the pyramid wavefront sensor.

The results showed that star magnitude affects its relative error’s mean and standard deviation. We characterize the effect of the magnitudes through simulation of the pyramid wavefront sensor.

Kun kirkasta tähteä tarkastellaan maakaukoputkella, ilmakehäolosuhteet heikentävät usein kuvan selkeyttä. Tämän korjaamiseksi nykyaikaisiin teleskooppeihin on integroitu adaptiivisen optiikan järjestelmiä, jotka käyttävät mukautuvia peilejä korjaamaan näitä vääristymiä mekaanisesti reaaliajassa ja siten tuottavat laadukkaampia kuvia. Tässä opinnäytetyössä keskitytään ensisijaisesti pyramidiaaltorintamasensoriin, joka on osoittautunut muita sensoreita edullisemmaksi ja luotettavammaksi vaihtoehdoksi.

Työn alussa käydään läpi adaptiivista optiikkaa tähtitieteessä ja pyramidiaaltorintamasensoria, minkä jälkeen simuloidaan sen toimintaa Python-ohjelmalla käyttäen OOMAO - simulointiympäristöä ja FitAO:ta käyttöliittymänä. Aiheeseen liittyvät matemaattiset termit, kuten Hilbertin muunnos, määritellään. Sen jälkeen esitellään adaptiivisen optiikan järjestelmät ja pyramidiaaltorintamaasensori.

Pyramidiaaltorintamasensorin linearisoitujen havaintojen suhteelliset virheet analysoidaan. Tulokset osoittivat, että tähden kirkkaus vaikuttaa sen suhteellisen virheen keskiarvoon ja keskihajontaan. Magnitudin vaikutus virheeseen karakterisoidaan simuloimalla pyramidiaaltorintamasensorin toimintaa.