Parameter estimation of chaotic systems using Python library
Wesamaa, Max (2024)
Kandidaatintyö
2024
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Kaikki oikeudet pidätetään.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024082666375
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024082666375
Tiivistelmä
With empirical cumulative distribution function (eCDF) we are able to estimate the parameters of chaotic systems. The aim of this thesis is to estimate the parameters in a chaotic system, more specifically, the Lorenz system. This is done using the eCDF method coupled with the ecdf_estimator Python library.
The data is generated using Euler method. When creating this data, we change the values of one parameter at a time. This parameter is the one we are estimating. The Python library works well with the data and all the required tests and tasks using the library were performed without any issues.
We were able to estimate all three parameters to the desired values. The results demonstrate that even though chaotic, it is possible to estimate the parameters in the Lorenz system. They also show that the Python library, which originally was made for estimating the parameters of cellular automata, can be used for estimating the parameters in a chaotic system. Empiirisen kertymäfunktion (eCDF) avulla voimme arvioida kaoottisten järjestelmien parametreja. Tämän opinnäytetyön tavoitteena on arvioida parametrien arvoja kaoottisessa järjestelmässä, joka tällä kertaa osoittautui Lorenzin yhtälöiksi. Tämä tehdään eCDF-menetelmää hyödyntämällä, sekä ecdf_estimator kirjaston avulla.
Data luodaan Eulerin menetelmällä. Datan luomisen yhteydessä muutamme yhden parametrin arvoa kerrallaan. Tämä parametri on se, jota arvioidaan. Python-kirjasto toimi moitteettomasti datan kanssa, ja kaikki tarvittavat testit sekä tehtävät suoritettiin ongelmitta kirjaston avulla.
Onnistuimme arvioimaan kaikki kolme parametria haluttuihin arvoihin. Tulokset osoittavat, että vaikka järjestelmä on kaoottinen, on mahdollista arvioida Lorenzin yhtälöiden parametreja. Tulokset osoittavat myös, että Python-kirjastoa, joka alun perin luotiin soluautomaattien parametrien arviointiin, voidaan käyttää kaoottisten järjestelmien parametrien arviointiin.
The data is generated using Euler method. When creating this data, we change the values of one parameter at a time. This parameter is the one we are estimating. The Python library works well with the data and all the required tests and tasks using the library were performed without any issues.
We were able to estimate all three parameters to the desired values. The results demonstrate that even though chaotic, it is possible to estimate the parameters in the Lorenz system. They also show that the Python library, which originally was made for estimating the parameters of cellular automata, can be used for estimating the parameters in a chaotic system.
Data luodaan Eulerin menetelmällä. Datan luomisen yhteydessä muutamme yhden parametrin arvoa kerrallaan. Tämä parametri on se, jota arvioidaan. Python-kirjasto toimi moitteettomasti datan kanssa, ja kaikki tarvittavat testit sekä tehtävät suoritettiin ongelmitta kirjaston avulla.
Onnistuimme arvioimaan kaikki kolme parametria haluttuihin arvoihin. Tulokset osoittavat, että vaikka järjestelmä on kaoottinen, on mahdollista arvioida Lorenzin yhtälöiden parametreja. Tulokset osoittavat myös, että Python-kirjastoa, joka alun perin luotiin soluautomaattien parametrien arviointiin, voidaan käyttää kaoottisten järjestelmien parametrien arviointiin.