Kalman filter application on ARMA-models

Abstract

ARMA-models rely on previous observations to produce predictions. In some cases, this produces excessive noise and results in inaccuracies. This thesis shows to use of the Kalman filter to address this problem. The Kalman filter aims to reduce the uncertainty using Gaussian theory and probability distributions. Ideally the parameter estimates of the ARMA-model are improved and the forecast results become more reliable.

This thesis presents the theory of ARMA-models, state models and the Kalman filter. The empirical section aims to apply these principles in a case study.

The empirical results show that while the Kalman filter detects the sudden shifts in time series, it fails to estimate correctly. In fact, the errors with Kalman filter were greater than with standard ARMA-model. One possible cause is that the data fails to meet the criteria of normality that the filter requires. The data might contain outliers that impact the filter as well. It is concluded that a more detailed data analysis and more robust methods could help to improve the performance of the filter.

ARMA-mallin ennusteet riippuvat edellisistä havainnoista. Jossain tapauksissa tämä on ongelma, koska ennusteeseen syntyy liikaa kohinaa ja epätarkkuutta. Tässä opinnäytetyössä käytetään Kalman-suodinta ongelman ratkaisemiseksi. Kalman-suodin hyödyntää gaussilaista teoriaa ja todennäköisyysjakaumia epävarmuuden vähentämiseksi. Ideaalitapauksessa Kalman-suodin voi parantaa mallin parametriestimaatteja ja tuottaa mallille luotettavampia ennusteita.

Tämä opinnäytetyö esittää autoregressiivisten liukuvan keskiarvon mallien, eli ARMA-mallien, teorian. Opinnäytteessä myös esitetään tila-avaruusmallin teorian ja Kalman teorian, sen käytön ja sovellutukset. Teoreettisten osuuksien tietoja sovelletetaan kokeellisessa osuudessa.

Kokeellisen osuuden tulokset osoittavat, että Kalman-suodin havaitsee äkilliset muutokset mutta estimoi ne virheellisesti. Virheet ovat kaiken kaikkiaan suurempia kuin tavallisella ARMA-mallilla. Syynä voi olla, että virhetermien jakauma ei noudata Kalman-suotimen vaatimusta normaalijakautuneisuudesta. Lisäksi aikasarjassa on poikkeavia havaintoja, joilla on vaikutus suotimen arvioihin. Tuloksien parantaminen vaatii tarkempaa analyysia aikasarjasta sekä robustimpia menetelmiä.