Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • På svenska
    • In English
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä aineisto 
  •   Etusivu
  • LUTPub
  • Kandidaatin tutkintojen opinnäytetyöt
  • Näytä aineisto
  •   Etusivu
  • LUTPub
  • Kandidaatin tutkintojen opinnäytetyöt
  • Näytä aineisto
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Limited angle Radon transform : theory and numerical study

Salo, Ella (2025)

Katso/Avaa
Bachelors_Thesis_Salo_Ella.pdf (2.535Mb)
Lataukset: 


Kandidaatintyö

Salo, Ella
2025

School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka

Kaikki oikeudet pidätetään.
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025052251038

Tiivistelmä

Mathematical inversion of the Radon and X-ray transform forms the mathematical foundation of computerized tomography imaging. Often in practical applications, the data is noisy and can only be collected from a limited angular range. Under these conditions, the inverse problem becomes highly ill-posed. In this thesis, we analyze the effects of the limited angular range on the inverse problem, both theoretically and numerically.

In this thesis, we introduce the mathematical framework covering Radon and X-ray transforms and prove some of their preliminary properties, such as uniqueness and the Fourier slice theorem. Theoretical inversion formulas and filtered backprojection formulas are derived in detail in both full and limited angle settings.

We offer intuition by implementing the inversion process numerically using filtered backprojection and Tikhonov regularization. The numerical results demonstrate the impossibility of full reconstruction of the target image using these methods, and that a smaller angular range leads to higher error in reconstruction. Results also show that the Tikhonov regularized solution produces lower relative errors in all tested angle ranges, outperforming the filtered backprojection method.
 
Radon- ja röntgenmuunnoksen käänteismuunnokset muodostavat tietokonetomografiakuvantamisen matemaattisen perustan. Usein käytännön sovelluskohteissa data on kohinaista ja sitä voidaan kerätä vain rajatulta kulma-alueelta. Näissä olosuhteissa käänteisongelma on huonosti määritelty. Tässä työssä analysoidaan rajatun kulman vaikutusta käänteisongelman ratkaisuun teoreettisella ja numeerisella tasolla.

Tutkielmassa esitellään Radon- ja röntgenmuunnoksen matemaattiset lähtökohdat sekä osoitetaan niiden perustavanlaatuisia ominaisuuksia kuten yksikäsitteisyyden sekä Fourierin viipaleteoreeman. Teoreettiset käänteismuunnoskaavat sekä suodatetun takaisinprojektion kaavat johdetaan yksityiskohtaisesti sekä täyden että rajatun kulmadatan tapauksessa.

Havainnollistamme käänteisprosessia numeerisella implementaatiolla käyttäen suodatettua takaisinprojektiota ja Tikhonovin regularisointia. Numeeriset tulokset osoittavat, että näillä menetelmillä kohdekuvan täydellinen rekonstruointi ei ole mahdollista rajoitetun kulma-alueen datasta, ja että pienempi kulmaväli johtaa suurempaan rekonstruointivirheeseen. Tuloksista huomataan myös, että Tikhonovin regularisointi tuottaa pienemmät suhteelliset virheet kuin suodatettu takaisinprojektio kaikilla tarkastelluilla kulmaväleillä.
 
Kokoelmat
  • Kandidaatin tutkintojen opinnäytetyöt [6423]
LUT-yliopisto
PL 20
53851 Lappeenranta
Ota yhteyttä | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Tämä kokoelma

JulkaisuajatTekijätNimekkeetKoulutusohjelmaAvainsanatSyöttöajatYhteisöt ja kokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
LUT-yliopisto
PL 20
53851 Lappeenranta
Ota yhteyttä | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste