Markov Chain Monte Carlo -menetelmät ongelmanratkaisussa
Tanskanen, Venne (2025)
Kandidaatintyö
2025
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20251208115602
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20251208115602
Tiivistelmä
Kandidaatintyössä tutustutaan MCMC-menetelmien toimintaan ja periaatteisiin. Markovin ketjut ovat olennainen osa MCMC-menetelmiä. Ne ovat stokastisia prosesseja, joilla on Markovin ominaisuus. Tällöin ne ovat muistittomia ja vain nykyhetkisellä tilalla on vaikutusta seuraavaan tilaan siirtyessä. Markovin ketjun ominaisuudet voivat taata siirtymisen stationaariseen jakaumaan eli Markovin ketjun tilojen väliseen pysyvään jakaumaan.
MCMC-menetelmät ovat joukko ratkaisumenetelmiä, joita hyödynnetään muuten hankalasti käsiteltävien jakaumien ominaisuuksien estimointiin. Tämä toteutetaan tekemällä satunnaisotantoja kohdejakaumasta esimerkiksi Metropolis-Hastings-algoritmin avulla. Algoritmi hyödyntää propositiojakaumaa, joka ehdottaa seuraavan tilan Markovin ketjussa. Tilaan siirrytään menetelmälle ominaisella hyväksymistodennäköisyydellä. Mukautuvat MCMC-menetelmät ovat hieman kehittyneempi algoritmikategoria. Niillä pyritään korjaamaan Metropolis-Hastings-algoritmissa esiintyvä olennainen ongelma, joka on propositiojakauman parametrien skaalaus. Ennalta asettamisen sijaan sen annetaan kehittyä algoritmin juoksun aikana.
Työssä analysoitiin klassista Mine disaster -aineistoa. Tämä aineisto sisältää vuosien 1851-1962 välillä tapahtuneet kaivosonnettomuudet merkattuna onnettomuuksien tapahtumapäivinä. Ratkaisussa hyödynnettiin mukautuvia MCMC-menetelmiä ja löydetyt tulokset vastasivat aikaisempien tutkimusten löytöjä.
MCMC-menetelmät ovat joukko ratkaisumenetelmiä, joita hyödynnetään muuten hankalasti käsiteltävien jakaumien ominaisuuksien estimointiin. Tämä toteutetaan tekemällä satunnaisotantoja kohdejakaumasta esimerkiksi Metropolis-Hastings-algoritmin avulla. Algoritmi hyödyntää propositiojakaumaa, joka ehdottaa seuraavan tilan Markovin ketjussa. Tilaan siirrytään menetelmälle ominaisella hyväksymistodennäköisyydellä. Mukautuvat MCMC-menetelmät ovat hieman kehittyneempi algoritmikategoria. Niillä pyritään korjaamaan Metropolis-Hastings-algoritmissa esiintyvä olennainen ongelma, joka on propositiojakauman parametrien skaalaus. Ennalta asettamisen sijaan sen annetaan kehittyä algoritmin juoksun aikana.
Työssä analysoitiin klassista Mine disaster -aineistoa. Tämä aineisto sisältää vuosien 1851-1962 välillä tapahtuneet kaivosonnettomuudet merkattuna onnettomuuksien tapahtumapäivinä. Ratkaisussa hyödynnettiin mukautuvia MCMC-menetelmiä ja löydetyt tulokset vastasivat aikaisempien tutkimusten löytöjä.