Monte Carlo and Longstaff–Schwartz pricing for SPX and SPY options : performance, early-exercise dynamics, and time-series robustness

Abstract

This study examines the performance and characteristics of Monte Carlo simulation-based option pricing models for S&P 500 index options. The pricing accuracy is compared against the market prices, as well as benchmark prices by the Black-Scholes-Merton and Cox-Ross-Rubinstein binomial tree model. The dataset contains European SPX and American SPY options, totalling 35,343 option price observations from 2023 to 2024. In addition to pricing accuracy, this study analyzes cross-sectional patterns in pricing errors, the impact of early exercise and dividends, the informational content of implied-volatility surfaces, the role of volatility modelling, and the efficiency of different Monte Carlo configurations.

The results show that, for vanilla SPX and SPY options, the choice of volatility input is more important than the choice of pricing model. When volatility and dividend assumptions are constant, MCS and LSM match the accuracy of BSM and CRR. Replacing historical volatility with GARCH forecasts yields some moderate improvements, but using implied volatility as an input reduces standardized mean absolute pricing errors by an order of magnitude. Implied-volatility surfaces for SPX and SPY display a volatility skew that cannot be replicated by constant-historical volatility or simple GARCH specifications. Early-exercise premia and discrete dividends are economically significant mainly for long-maturity ITM American options. Efficiency experiments indicate that control variates, combined with antithetic variates for European MCS and low-order Laguerre basis functions in LSM, produce an optimal trade-off between runtime and accuracy.

Tämä tutkielma tarkastelee Monte Carlo -simulaatioon perustuvien optioiden hinnoittelumallien suorituskykyä ja ominaisuuksia S&P 500 -indeksioptioissa. Hinnoittelutarkkuutta verrataan sekä markkinahintoihin, että Black–Scholes–Merton-mallin ja Cox–Ross–Rubinstein-binomipuumallin tuottamiin vertailuhintoihin. Aineisto koostuu eurooppalaisista SPX-optioista ja amerikkalaisista SPY-optioista, yhteensä 35 343 optiohavainnosta vuosilta 2023–2024. Hinnoittelutarkkuuden lisäksi analysoidaan hinnoitteluvirheiden poikkileikkausrakennetta, ennenaikaisen lunastuksen ja osinkojen vaikutusta, implisiittisen volatiliteetin pintojen sisältöä, volatiliteetin mallinnuksen roolia sekä erilaisten Monte Carlo -konfiguraatioiden tehokkuutta.

Tulokset osoittavat, että perinteisten SPX- ja SPY-optioiden hinnoittelussa volatiliteettimallin valinta on tärkeämpi kuin itse hinnoittelumallin valinta. Kun volatiliteetti- ja osinko-oletukset pidetään samoina, MCS- ja LSM-mallit saavuttavat käytännössä saman tarkkuuden kuin BSM ja CRR. Historiallisen volatiliteetin korvaaminen GARCH-ennusteilla parantaa tarkkuutta vain maltillisesti, kun taas implisiittisen volatiliteetin käyttäminen pienentää keskimääräisiä hinnoitteluvirheitä selvästi enemmän. SPX- ja SPY-optioiden implisiittisen volatiliteetin pinnat näyttävät volatiliteettivääristymän, jota historiallinen volatiliteetti tai yksinkertaiset GARCH-mallit eivät kykene toistamaan. Ennenaikaisen toteutuksen preemio ja diskreetit osingot ovat taloudellisesti merkittäviä pääasiassa amerikkalaisissa pitkäaikaisissa ITM-optioissa. Testit tehokkuuden osalta viittaavat siihen, että kontrollimuuttujien yhdistäminen antiteettisiin polkuihin eurooppalaisessa MCS:ssä sekä matala-asteiset Laguerre-polynomit LSM-menetelmässä tuottavat parhaan kompromissin laskenta-ajan ja tarkkuuden välillä.