Bayesian inverse problems on metric graphs with applications to district heating

Abstract

The efficiency of district heating systems (DHSs) depends on the heat losses occurring during the transport of water in the network. This work introduces a Bayesian framework to estimate the heat loss parameter as a continuous spatial field defined on a metric graph representing the DHS, allowing for a data-driven method of heat loss localisation. A time-dependent linear hyperbolic transport equation is coupled with a spatial prior modelled as a Whittle-Matérn Gaussian random field on the graph, the well-posedness of the forward model and the Bayesian inverse problem are proven, and the theoretical framework is validated through a numerical experiment using synthetic data. The experiment results in an accurate estimate of the true heat loss field along with uncertainty quantification.

Kaukolämpöverkkojen hyötysuhde riippuu lämpöhäviöistä, jotka ilmenevät veden siirtyessä verkossa. Työ esittelee bayesiläisen viitekehyksen, jonka avulla lämpöhäviöitä voidaan estimoida kaukolämpöverkkoa edustavalla metrisellä graafilla määriteltynä jatkuvana kenttänä, mikä mahdollistaa datalähtöisen lämpöhäviöiden lokalisoinnin verkossa. Työssä yhdistetään aikariippuvainen lineaarinen hyperbolinen kuljetusyhtälö ja graafilla määritelty Gaussinen Whittle-Matérn-satunnaiskenttäpriori, todistetaan sekä suoran mallin että bayesiläisen inversio-ongelman hyvinasettuneisuus ja validoidaan teoreettinen viitekehys synteettistä dataa hyödyntävän numeerisen kokeen avulla. Kokeen tuloksena saadaan tarkka estimaatti todellisesta lämpöhäviökentästä sekä epävarmuuden kvantifiointi.