Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo in European and Asian call option pricing

Abstract

This thesis examines the Monte Carlo numerical integration method and its counterpart, Quasi-Monte Carlo in the context of option pricing. Two common option types and a standard asset pricing model are introduced. The effect of the pricing problem dimension on the convergence rates of the methods is investigated. The results are analyzed numerically and through some statistical measures.

The numerical experiments are conducted using Python. Asset price paths, the corresponding payoffs, and the option prices obtained by discounting the mean payoff are computed. The experiments analyze payoff distributions, convergence rates across different option types, and the convergence behavior of Quasi-Monte Carlo in varying dimensions. All experiments are conducted using a single set of parameters and the random walk model of the stochastic process.

According to the results, both numerical methods produce similar payoff distributions. The convergence behavior of Monte Carlo stays consistent across option types, whereas the convergence of Quasi-Monte Carlo trails off in the case of Asian call option.

Tämä tutkielma tarkastelee numeerista integroimismenetelmää Monte Carloa ja sen vastinetta kvasi-Monte Carloa optioiden hinnoittelussa. Kaksi optiotyyppiä ja standardi kohde-etuuden hinnoittelumalli esitellään. Hinnoitteluongelman dimension vaikutusta menetelmien suppenemisnopeuksiin tutkitaan. Tuloksia analysoidaan numeerisesti ja tiettyjen tilastollisten suureiden avulla.

Numeeriset esimerkit on toteutettu Python-ohjelmointikielellä. Omaisuuserien hintapolut, näihin polkuihin perustuvat tuotot sekä keskimääräisen tuoton diskonttaamalla saadut option hinnat lasketaan. Kokeet analysoivat tuottojakaumia, suppenemisnopeutta erilaisten optio-tyyppien välillä ja kvasi-Monte Carlon suppenemiskäyttäytymistä eri dimensioissa. Kaikki kokeet toteutetaan käyttäen yhtä parametrijoukkoa ja stokastisen prosessin satunnaiskävely-mallia.

Tulosten perusteella molemmat numeeriset menetelmät tuottavat samankaltaiset tuottojakaumat. Monte Carlon suppenemiskäyttäytyminen pysyy tasaisena optiotyyppien välillä, kun taas kvasi-Monte Carlon konvergenssi heikkenee aasialaisen osto-option tapauksessa.