Vedenalaisen 1D ääniaallon etenemisen mallinnus keskeisdifferenssimenetelmällä
Trieu, Thien an (2026)
Kandidaatintyö
2026
School of Engineering Science, Laskennallinen tekniikka
Kaikki oikeudet pidätetään.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2026060664609
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2026060664609
Tiivistelmä
Osittaisdifferentiaaliyhtälö (ODY) kuvaa suureiden välistä muutosta. Tämän vuoksi ODY:t ovat usein mahdottomia ratkaista. ODY:iden ratkaisemiseen käytetään numeerisiä ratkaisumenetelmiä, jotka arvioivat ratkaisun lähelle todellista ratkaisua.
Tässä kandidaatintyössä tutkitaan keskeisdifferenssimenetelmän soveltuvuutta vedenalaisen yksiulotteisen (1D) ääniaallon etenemisen mallinnuksessa. Aaltoyhtälö kuvaa aallon etenemistä, jossa aallon muoto pysyy samana. Monet fysikaaliset ilmiöt seuraavat aallon liikettä, kuten meri- ja ääniaallot. Ääni on väliaineessa etenevää paineen muutosta, jossa on vaiheittain yli- ja alipainetta. Työssä perehdytään Suomenlahden veden pintaan tulleen 1D ääniaallon etenemistä syvyydessä, jossa korkeaan äänen nopeuteen vaikuttavat veden suolapitoisuus, lämpötila ja syvyys. Äänen nopeus liitetään tarkasteltavaan aaltoyhtälöön.
Keskeisdifferenssimenetelmä arvio ODY:n tarkastamalla jokaisen yksittäisen pisteen ympärillä tapahtuvaa muutosta. Keskeisdifferenssimenetelmälle luodaan ruudukko näistä yksittäisistä pisteistä. Työssä lisäksi laaditaan muokattu Python-ohjelma lähdekirjallisuudesta, joka simuloi ääniaallon liikkeen keskeisdifferenssimenetelmällä ja tallentaa merenpintaan ja -pohjaan tulleen ääniaallon.
Tulokset osoittavat, että keskeisdifferenssimenetelmä on riittävä aaltoyhtälön ratkaisuksi, kun ruudukko on riittävän tiheä ja ratkaisu noudattaa stabiiliusehtoa. Tuloksista huomataan myös, että ohjelman suurin pullonkaula on animaatio. Lopuksi esitetään simulaation parannusehdotuksia jatkotutkimusaiheiksi. Partial Differential Equation (PDE) portrays changes in variables. Because of this PDEs are usually impossible to solve. To solve PDEs numerical methods are used where they approximate the real solution.
This bachelor's thesis studies the suitability of simulating underwater one-dimensional (1D) sound wave propagation by central difference method (CDM). Wave equation portrays wave propagation where waveform stays consistent. Many physical effects follow the movements of wave propagation such as ocean and sound waves. Sound is pressure difference propagating through the medium where negative and high pressure propagate in phases. This thesis examines 1D sound wave propagation in depth in Gulf of Finland where sound originates from water surface and high sound speed is influenced by salinity, temperature and depth of water. Sound speed is assigned to the examined wave equation.
CDM approximates PDE by examining changes around every individual points. Mesh consisting of these individual points are created for CDM. In addition to the thesis modified Python program from the source literature is created to simulate sound wave propagation with CDM and record sound wave coming to sea surface and seabed.
Results show that CDM is sufficient for solving wave equation when the mesh is dense enough and solution obeys a stability condition. Results also point that the biggest bottleneck in program is the animation. Finally suggested improvements for the simulation are presented for follow-up research subjects.
Tässä kandidaatintyössä tutkitaan keskeisdifferenssimenetelmän soveltuvuutta vedenalaisen yksiulotteisen (1D) ääniaallon etenemisen mallinnuksessa. Aaltoyhtälö kuvaa aallon etenemistä, jossa aallon muoto pysyy samana. Monet fysikaaliset ilmiöt seuraavat aallon liikettä, kuten meri- ja ääniaallot. Ääni on väliaineessa etenevää paineen muutosta, jossa on vaiheittain yli- ja alipainetta. Työssä perehdytään Suomenlahden veden pintaan tulleen 1D ääniaallon etenemistä syvyydessä, jossa korkeaan äänen nopeuteen vaikuttavat veden suolapitoisuus, lämpötila ja syvyys. Äänen nopeus liitetään tarkasteltavaan aaltoyhtälöön.
Keskeisdifferenssimenetelmä arvio ODY:n tarkastamalla jokaisen yksittäisen pisteen ympärillä tapahtuvaa muutosta. Keskeisdifferenssimenetelmälle luodaan ruudukko näistä yksittäisistä pisteistä. Työssä lisäksi laaditaan muokattu Python-ohjelma lähdekirjallisuudesta, joka simuloi ääniaallon liikkeen keskeisdifferenssimenetelmällä ja tallentaa merenpintaan ja -pohjaan tulleen ääniaallon.
Tulokset osoittavat, että keskeisdifferenssimenetelmä on riittävä aaltoyhtälön ratkaisuksi, kun ruudukko on riittävän tiheä ja ratkaisu noudattaa stabiiliusehtoa. Tuloksista huomataan myös, että ohjelman suurin pullonkaula on animaatio. Lopuksi esitetään simulaation parannusehdotuksia jatkotutkimusaiheiksi.
This bachelor's thesis studies the suitability of simulating underwater one-dimensional (1D) sound wave propagation by central difference method (CDM). Wave equation portrays wave propagation where waveform stays consistent. Many physical effects follow the movements of wave propagation such as ocean and sound waves. Sound is pressure difference propagating through the medium where negative and high pressure propagate in phases. This thesis examines 1D sound wave propagation in depth in Gulf of Finland where sound originates from water surface and high sound speed is influenced by salinity, temperature and depth of water. Sound speed is assigned to the examined wave equation.
CDM approximates PDE by examining changes around every individual points. Mesh consisting of these individual points are created for CDM. In addition to the thesis modified Python program from the source literature is created to simulate sound wave propagation with CDM and record sound wave coming to sea surface and seabed.
Results show that CDM is sufficient for solving wave equation when the mesh is dense enough and solution obeys a stability condition. Results also point that the biggest bottleneck in program is the animation. Finally suggested improvements for the simulation are presented for follow-up research subjects.