The Dynamics of Force Fluctuations in Shear Granular Flows

Abstract

Tämän työn tavoitteena oli tutkia rakeisen materiaalin kinematiikkaa ja rakentaa koelaitteisto rakeisen materiaalin leikkausjännitysvirtauksien tutkimiseen. Kokeellisessa osassa on keskitytty sisäisiin voimaheilahteluihin ja niiden ymmärtämiseen. Teoriaosassa on käyty läpi rakeisen materiaalin yleisiä ominaisuuksia ja lisäksi on esitetty kaksi eri tapaa mallintaa fysikaalisien ominaisuuksien heilahteluja rakeisessa materiaalissa. Nämä kaksi esitettyä mallinnusmenetelmää ovat skalaarinen q-malli ja simulointi. Skalaarinen q-malli määrittelee jokaiseen yksittäiseen rakeeseen kohdistuvan jännityksen, rakeen ollessa osa 2- tai 3-dimensionaalista asetelmaa. Tämän mallin perusidea on kuvata jännityksien epähomogeenisuutta, joka johtuu rakeiden satunnaisasettelusta. Simulointimallinnus perustuu event-driven algoritmiin, missä systeemin dynamiikkaa kuvataan yksittäisillä partikkelien törmäyksillä. Törmäyksien vaiheet ratkaistiin käyttämällä liikemääräyhtälöitä ja restituution määritelmää. Teoriaosuudessa käytiin vielä pieniltä osin läpi syitä jännitysheilahteluihin ja rakeisen materiaalin lukkiintumiseen. Tutkimuslaitteistolla tutkittiin rakeisen materiaalin käyttäytymistä rengasmaisessa leikkausjännitysvirtauksessa. Tutkimusosuuden päätavoitteena oli mitata partikkelien kosketuksista ja törmäyksistä johtuvia hetkellisiä voimaheilahteluja rengastilavuuden pohjalta. Rakeisena materiaalina tutkimuksessa käytettiin teräskuulia. Jännityssignaali ajan funktiona osoittaa suurta heilahtelua, joka voi olla jopa kertalukua keskiarvosta suurempaa. Tällainen suuren amplitudin omaava heilahtelu on merkittävä haittapuoli yleisesti rakeisissa materiaaleissa käytettyjen jatkuvuusmallien kanssa. Tällainen heilahtelu tekee käytetyt jatkuvuusmallit epäpäteviksi. Yleisellä tasolla jännityksien todennäköisyysjakauma on yhtäpitävä skalaarisen q-mallin tuloksien kanssa. Molemmissa tapauksissa todennäköisyysjakaumalla on eksponentiaalinen muoto.

The objective of this thesis was to study the kinetic theory of granular materials and build an experimental apparatus for shear flows in granular materials. The experimental section of this thesis concentrates on the force fluctuations inside granular media. The theoretical section discusses general aspects concerning granular matter and two different ways of estimating the oscillating physical quantities inside the granular media. These two different models are the scalar q model and simulation. The scalar q model determines the distribution of the stresses carried by individual grains in an array of disks in two dimensions or spheres in three dimensions. The basic idea of this model is to describe inhomogeneities in the forces carried by the individual grains. The simulation is based on an event-driven algorithm, where the dynamics of the system are followed by successive binary collisions. The pre- and post-collision stages are solved using equations of momentum and the definition of the coefficient of restitution. The theoretical section also discusses stress fluctuations and jamming. The annular shear flow of noncohesive granular material was examined in the experimental apparatus. The main goal of the experiments was to measure the instantaneous local and overall force fluctuations tolerated by the bottom plate due to the contacts and collisions with the interior grains. The granular materials used in these experiments were spherical steel beads. The stress output as a function of time shows large-scale fluctuations in the dynamic normal stress. Fluctuation can occur over an order of magnitude larger than the finite mean. Fluctuations of such large a large scale have significant implications on the validity of the continuum models commonly used in the study of granular materials. The stress time series conform to distributions which have a general form resembling the form of distributions derived from the q model.