Absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmä kuorimaisten kappaleiden mallinnuksessa

Abstract

Työn tavoitteena oli kehittää nopeasti konvergoiva kuorielementti epälineaarisesti joustavien kappaleiden analysointiin. Kuorielementti perustuu absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmään ja se hyödyntää kaarevuuden kuvausta elastisten voimien määrityksessä. Kehitettyä elementtiä verrattiin kontinuumimekaniikalla kehitettyyn kuorielementtiin ja kaupallisen elementtimenetelmän kuorielementtiin. Yksinkertaisimman kuormitustapauksen tuloksia verrattiin teknisen taivutusteorian mukaiseen analyyttiseen ratkaisuun.

Staattisten testien tulokset tässä työssä kehitetyllä kuorielementillä vastasivat hyvin kaupallisella elementtimenetelmällä saatuja tuloksia. Deformaatioiden ollessa geometrisesti lineaarisella alueella, kehitetyllä kuorielementillä saadut tulokset vastasivat paremmin sekä analyyttistä ratkaisua että kaupallisella elementtimenetelmällä saatuja tuloksia kuin aiemman kontinuumimekaniikkaan perustuvan kuorielementin tulokset.

Kehitetyn kuorielementin ongelmana verrattuna kontinuumimekaniikkaan perustuvaan elementtiin on monimutkaisempi kinematiikan kuvaus. Tästä on seurauksena laskenta-ajan huomattava kasvaminen. Jatkossa kannattaisi keskittyä numeeristen ratkaisumenetelmien kehittämiseen.

The aim of this study was to develop a rapid-convergent shell element for analyzing nonlinear deformation in multibody applications. The proposed shell element is based on the Absolute Nodal Coordinate Formulation and it utilizes the description of curvature in the definition of elastic forces. The element has been compared with a shell element that is based on the use of a continuum mechanics approach and with a shell element of a commercial finite element software. The simplest numerical example was also compared with the analytical result of the differential equation of the exact deflection curve.

The results of static tests that were obtained using the propose shell element were similar to the results of the commercial finite element software. When the deformations were in a geometrically linear range, the results of the proposed element performed better than those of an earlier shell element based on a continuum mechanics approach.

Compared to the element based on a continuum mechanics approach, it seems the problem of the proposed shell element is a more complicated description of the element kinematics. This causes a considerable increase in computer time. In the future, it would be worthwhile to concentrate on the development of numerical solution methods for the proposed element.