On Option Price Information Content and Extraction of Implied Probability Distributions

Abstract

In this study we used market settlement prices of European call options on stock index futures to extract implied probability distribution function (PDF). The method used produces a PDF of returns of an underlying asset at expiration date from implied volatility smile. With this method, the assumption of lognormal distribution (Black-Scholes model) is tested. The market view of the asset price dynamics can then be used for various purposes (hedging, speculation).

We used the so called smoothing approach for implied PDF extraction presented by Shimko (1993). In our analysis we obtained implied volatility smiles from index futures markets (S&P 500 and DAX indices) and standardized them. The method introduced by Breeden and Litzenberger (1978) was then used on PDF extraction. The results show significant deviations from the assumption of lognormal returns for S&P500 options while DAX options mostly fit the lognormal distribution. A deviant subjective view of PDF can be used to form a strategy as discussed in the last section.

Tässä työssä käytettiin markkinapohjaisia Eurooppalaisten indeksifutuuri osto-optioiden hintoja implisiittisten todennäköisyyysjakaumien johtamiseen. Käyetty metodi johtaa TN-jakauman kohde-etuuden tuotoille erääntymispäivänä implisiittisestä volatiliteettihymystä. Tällä metodilla testataan Black-Scholes mallin olettamaa lognormaalista tuottojakaumaa. Markkinanäkemystä kohde-etuuden hinnan muodostuksesta voidaan moniin eri tarkoituksiin (Suojaus, spekulaatio jne).

Implisiittinen TN-jakauma johdettiin Shimkon (1993) esittelemällä ns. “smoothing” -metodilla. Analyysissä implisiittiset volatiliteettihymyt saatiin indeksifutuurimarkkinoilta (S&P 500 ja DAX indeksit) jotka standardoitiin. Tnjakaumat laskettiin volatiliteettihymyistä Breedenin ja Litzenbergerin (1978) esittelemällä metodilla. Tuloksien mukaan S&P 500 optioista saadut jakaumat poikkeavat selvästi lognormaalista oletuksesta kun taas DAX optioista johdetut tuottojakaumat olivat yhteneväisemmät. Viimeisessä kappaleessa Implisiittisestä TN-jakaumasta poikkeavaa subjektiivista jakaumaa käytetään eri strategioiden pohjana.